Métodos de Investigación

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Si estás leyendo esto, y cursas la materia de Métodos de Investigación en la prepa Múgica con el Ing. José Alberto Mtz. Acuña, te informo que el blog de métodos, esta en otro sitio.
Para accesar a él visita:

www.metodosmartinezacuna.wordpress.com

Matemáticas en el cine

En muchos casos podemos ver como las matemáticas han inspirado historias contadas en el cine, aquí podemos ver algunos casos.

Si conoces algun otro, te invito a que las menciones aquí:

Ejercicio de divisibilidad

1. ¿Por cuáles de los numeros 2, 3, 4, 5 son divisibles 84, 375, 136?
2. ¿Por cuáles de los numeros 2, 3, 4, 5, 11 y 25 son divisibles 175, 132, 165, 1893, 12344, 12133?
3. ¿Por cuáles son los números 8, 125, 11,  y 13  son divisibles 8998, 1375, 7512, 8192?
4. ¿Por cuáles de los números 7, 11, 13, 17 y 19 son divisbiles 91, 253, 169, 187, 209, 34573, 2227, 2869?
5. Di, por simple inspección, cuál es el residuo de dividir 95 entre 3; 1246 entre 3; 456789 entre 3; 986547 entre 9; 2345 entre 11; 93758 entre 11; 928191 entre 11.
6. Di, por simple inspección, cuál es el residuo de dividir 95 entre 3; 1246entre 3; 456789 entre 3; 986547 entre 9; 2345 entre 11; 93758 entre 11; 7234 entre 11; 928191 entre 11.
7. Di cuál es la menor cifra que puede añadirse al número 124 para que resulte un numero de 4 cifras múltiplo de 3.
8. Di qué tres cifras distintas pueden añadirse al número 562 para formar un múltiplo de 3 cifras; de 4 cifras.
9. Di qué cifra debe suprimirse en 857 para que resulte un número de dos cifras múltiplo de 3.
10. Di que cifra debe añadirse a la derecha de 3254 para que resulte un múltiplo de 11 de cinco cifras.
11. Para hallar el mayor múltiplo de 3 contenido en 7345, ¿en cuánto se debe disminuir este número?
12. Di cuál es el mayor múltiplo de 9 contenido en 7276.
13. Para hallar el mayor múltiplo de 11 contenido en 2738, ¿en cuánto se debe disminuir este número?
14. ¿Cuál es la diferencia entre 871 y el mayor múltiplo de 9 contenido en él?

Ejercicio de SUMA

Realiza los siguientes problemas:

1 ¿Cuánto costo lo que al venderse en $12517deja una perdida de $1318?

2 ¿A como hay que vender lo que ha costado 9309 bolívares para ganar 1315?

3 Después de vender una casa perdiendo $3184 preste $2006 y me quede con $15184. ¿Cuánto ha costado la casa?

4 El menor de cuatro hermanos tiene 21 años y cada uno le lleva 2 años al que le sigue. ¿Cuál es la suma de las edades?

5 Hallar la edad de un padre que tiene 15 años mas que la suma de las edades de 4 hijos que tienen el 4°, 3 años; el 3°, 1año mas que el 4°; el 2°, 3 años mas que el 3° y el 1° tanto como los otros juntos .

6 Una casa de comercio gano en 1961, $32184; en 1962 $14159 mas que el año anterior: en 1963 tanto como en los dos años anteriores juntos; en 1964 tanto como en los tres años anteriores y en 1965, $12136 mas que lo que gano en 1964 y 1962. ¿Cuánto ha ganado en los cinco años?

7 Si ganara $56 menos al mes podría gastar $35 en alquiler, $40 en manutención, $18 en colegio para mis hijos, $59 en otros gastos y podría ahorrar $322 al mes. ¿Cuánto gano al mes?

8 Para trasladarse de una ciudad a otra una persona ha recorrido: 38 millas en auto; a caballo 34 millas más que en auto; en ferrocarril 316 millas mas que en auto y a caballo ;y en avión 312 millas. Si todavía le faltan 516 millas para llegar a su destino,¿Cuál es la distancia entre las dos ciudades?

9 La superficie de Matanzas excede en 223 kms.² a la superficie de la Habana; Pinar del Río tiene5056 Kms.² mas que Matanzas; Las Villas tiene 7911 Kms.² mas que Pinar del Río; Camaguey 4687 Kms. ² mas que las Villas y Oriente 10752 Kms. ² mas que Camaguey. Si la superficie de la provincia de la Habana es de 8221 Kms. ², ¿Cuál es la superficie de Cuba?

10 ¿Cual será la población de Cuba sabiendo que Pinar del Río tiene 52642 habitantes mas que Matanzas; Camaguey 169834 habitantes mas que Pinar del Río; Las Villas 411906 habitantes mas que Camaguey; la Habana 508641 habitantes mas que Las Villas; Matanzas tiene 395780 habitantes y que Oriente tiene 258803 habitantes mas que la Habana?

11 Un hombre que nació en 1911 se caso a los 25 años; 3 años después nació su primer hijo y murió cuando el hijo tenía 27 años. ¿En que año murió?

12 Compré un libro que me costo $16; un traje que me costo $35; una cámara fotográfica que me costó $42 mas que el libro y el traje juntos; un anillo que me costó $13 mas que el libro, el traje y la cámara; y un auto que me costó $1235 mas que todo lo anterior. Si me cobraran $211, ¿Cuánto dinero tenía?

13 Roberto Hernández acabo el Bachillerato a los 15 años; se gradúo de abogado 6 años después; se caso 5 años después; se embarco para México 7 años después y 12 años después obtuvo una Cátedra. Si Roberto tuviera 12 años mas habría nacido en 1909. ¿En que año obtuvo su Cátedra?

14 Cada uno de 6 hermanos recibió por herencia $316 más que el anterior por orden de edad, y el menor recibió $10132. Se pago un legado de $5614 y se separaron $415 para gastos. ¿A cuanto ascendía la herencia?

15 En reparar un auto se gastaron $86; en ponerle gomas $62; en pintura $19 ya al venderlo en $136 menos que el costo, se recibieron $854. ¿Cuánto ha costado en total el auto?

16 Un auto abierto costo $984; uno cerrado $195 mas que el abierto, y un camión tanto, como los dos autos juntos. En chapas se gastaron $56 y en bocinas $35 mas que en las chapas. ¿En cuanto se vendieron si se obtuvo una ganancia de $1200?

*COMENTA AQUI SOLO LAS RESPUESTA DE ESTOS PROBLEMAS DE SUMA*

Ejercicio de RESTA

Realiza los siguientes problemas:

1 Si el minuendo es 342 y el resto 156, ¿Cuál es el substraendo?

2 Si el substraendo es 36815 y el resto 9815, ¿Cuál es el minuendo?

3 Tenía $918. Compre un traje y me quedaron $868. ¿Cuánto me costo el traje?

4 Después de gastar $319 me quedaron $615. ¿Cuánto tenia al principio?

5 Si tuviera 35 caballos más de los que tengo tendría 216. ¿Cuántos caballos tiene mi hermano si el número de los míos excede al número de los suyos en 89?

6 Si recibiera $145 podría comprarme un auto de $560. ¿Cuánto tengo?

7 La suma de dos números es 518 y el mayor es 312. Hallar el menor.

8 El duplo del menor de dos números es 618 y la suma de ambos 14673. Hallar el número mayor.

9 El triplo de la suma de dos numeros es 63 y el duplo del menor, 20. Hallar el mayor.

10 El mayo de dos numeros es 9876 y la diferencia entre ambos es 3456. Hallar el menor.

11 El menor de dos numeros es 12304 y la diferencia entre ambos 1897. Hallar el mayor.

12 La diferencia de dos numeros es 8 y el mayor excede a la diferencia en 12. Hallar el mayor.

13 La suma de dos numeros es 150 y la mitad del mayor 46. Hallar el menor.

14 La diferencia de dos numeros es 1400 y el duplo de menor 1200. Hallar el mayor.

15 El menor de dos numeros es 36 y el doble del exceso del mayor sobre el menor es 84. Hallar el mayor.

16 ¿En cuanto excede la suma de 756 y 8134 a la diferencia entre 5234 y 1514?

17 Al vender una casa en $12138 gano $1815. ¿Cuánto me había costado la casa?

18 Si Pedro tuviera 12 años menos tendría 48 años, y si Juan tuviera 13 años más tendría 23 años. ¿Cuánto mas joven es Juan que Pedro?

19 A nació en 1941, B en 1963 y C en 1923. ¿En cuanto excedía en 1966 la edad de C a la diferencia de las edades de A y B?

20 Si vendiera mi auto por $1654, ganaría $319. Si al vender otra maquina en $835 perdí $164. ¿Cuál me costo mas y cuanto?

21 A tiene 15 años; B, 2 años mas que A; C, 5 años menos que A y B juntos,

y D, 9 años menos que los tres anteriores juntos. ¿Cuál es la suma de las cuatro edades?

22 Tenía $3054. Compre un auto y me quede con $1965. Entonces recibí $873, compre un solar y me quedaron $732. ¿Cuánto me costo el auto y cuanto el solar?

23 El lunes deposito 500 bolívares en el banco, el martes pago 256, el miércoles pago 96 y el jueves 84. Si presto entonces 45, ¿Cuánto tengo?

24 Si vendo un caballo en $84, ganado $18, ¿Cuánto me había costado?

25 Compre una casa por $12500 y un automóvil por $8000. Vendí la casa en $12564 y el automóvil en $11676. ¿Gane o perdí, y cuanto?

26 Tenía 4500 bolívares; preste 872. pague una deuda y me quedaron 1345. ¿Cuánto debía?

27 Un hombre deja 9500 sucres para repartir entre sus tres hijos y su esposa. El mayor debe recibir 2300; el segundo 500 menos que el mayor; el tercero tanto como los dos primeros y la esposa lo restante. ¿Cuánto recibió esta?

28 Enrique compra un auto y mas tarde lo vende por $5400, perdiendo $850. Si entonces gana en un negocio $2300, ¿Cuánto mas que antes de comprar el auto tiene ahora?

29 Si la diferencia de dos numeros es 14560 y el duplo del mayor 60000, ¿en cuanto excede el número 76543 a la diferencia de los dos numeros?

30 Un comerciante pide 3000 Kgs. de mercancías. Primero le mandan 854 Kgs., mas tarde 123 Kgs. mercancía menos que la primera vez y después 153 Kgs. más que la primera vez. ¿Cuánto falta por enviarle?

31 Si me sacara 2500 dolares en la lotería tendría 5634. Si mi hermano tiene 936 menos que yo, y mi prima 893 menos que mi hermano y yo juntos, ¿Cuánto tenemos entre los tres?

*COMENTA AQUI SOLO LAS RESPUESTA DE ESTOS PROBLEMAS DE RESTA*

MULTIPLICACIÓN

>>MULTIPLICACIÓN. SU OBJETO.

La multiplicación es una operación de composición que tiene por objeto, dados números llamados multiplicado y multiplicador, hallar un numero llamado producto que se respecto del multiplicado lo que el multiplicados es respecto de la unidad.

Así , multiplicar 4 (multiplicado) por 3 (multiplicador) es hallar el número que sea respecto de 4 como el 3 es de 1, pero 3 es tres veces mayor que 1, luego el producto será tres veces mayor que 4, o sea 12. Igualmente multiplicar 8 por 5 es hallar un número que sea respecto de 8 lo que el 5 es respecto de 1, pero 5 es cinco veces 1, luego el producto será cinc veces 8, o sea 40.

En general, multiplicar a por b es hallar un número que sea respecto del a como el b es de 1.

NOTACIÓN

El producto de dos números se indica con el signo X o con un punto colocado entre los factores, que es el nombre que se le da al multiplicado y multiplicador.

Así, el producto de 6 por 5 se indica 6 X 5 ó 6 ∙ 5.

Cuando los factores son literales o un numero y una letra, se suele omitir el signo de multiplicación entre los factores.

Así, el producto de a por b se indica a X b, a ∙ b o simplemente ab. El producto de 7 por n se indica 7 X n , 7 ∙ n o simplemente 7n.

>>RELACIÓN ENTRE EL PRODUCTO Y EL MULTIPLICADO.

Consideremos 4 casos:

1) Si el multiplicador es cero, el producto es cero. Así, 5 X 0 = 0, como el multiplicador es 0 indica la ausencia de la unidad, luego el producto tiene que indicar la ausencia del multiplicado.

2) Si el multiplicador es 1 el valor es igual al multiplicado. Así, 4 X 1 = 4, porque siendo el multiplicador igual a la unidad, el producto tiene que ser igual al multiplicando.

El número 1 es el único número que multiplicado por otro da un producto igual a ese último y por eso se dice que el 1 es el módulo de la multiplicación.

3) Si el multiplicador es > 1, el producto es > el multiplicando. Así, 7 X 6 = 42 > 7, porque siendo 6 > 1, el producto tiene que ser > el multiplicando.

4) Si el multiplicando es < 1, el producto es < el multiplicando. Así, 8 X 0.5 = 4 < 8, porque siendo 0.5 la mitad de 1 el producto tiene que ser la mitad del multiplicando.

De lo anterior se deduce que multiplicar no es siempre aumentar.

>>DEFINICIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN CUANDO EL MULTIPLICADOR ES UN NUMERO NATURAL.

Cuando el multiplicador es un número natural, la multiplicación es una suma abreviada que consta de tantos sumando iguales al multiplicando como unidades tenga el multiplicador.

Ejemplos:

4 X 3 = 4 + 4 + 4= 12.

5 X 6 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 =30.

ac = a + a + a + a. . . . c veces.

>>MULTIPLICACIÓN DE LA UNIDAD SEGUIDA POR CEROS.

Para multiplicar un entero por la unidad seguida de ceros se añaden al entero tantos ceros como ceros acompañen a la unidad.

Ejemplos:

(1) 54 X 100 = 5400, porque el valor relativo de cada cifra se ha hecho 100 veces mayor.

(2) 1789 X 1000 = 1789000, porque el valor relativo de cada cifra se ha hecho 1000 veces mayor.

>>MULTIPLICACIÓN DE DOS NUMEROS TERMINADOS EN CEROS.

Se multiplican los números como si no tuvieran ceros y a la derecha del producto se le agregan tantos ceros como haya en el multiplicando y multiplicador.

Ejemplo:

4300 X 25000 = 107500000.

>>NUMERO DE CIFRAS DEL PRODUCTO.

En el producto hay siempre tantas cifras como haya en el multiplicando y multiplicador juntos o una menos.

Así, el producto de 345 X 23 ha de tener cuatro cifras o cinco.

En efecto : 345 X 23 > 345 X 10, y como este último producto 345 X 10 = 3450 tiene cuatro cifras, el producto 345 X 23, que es mayor que él, no puede tener menos de cuatro cifras.

Por otra parte, 345 X 23 < 345 X 100, pero este producto 345 X 100 = 34500 tiene cinco cifras, luego el producto de 345 X 23, que es menor que el ultimo producto, no puede tener más de cinco cifras.

>>PRODUCTO CONTINUADO.

Para hallar el producto de más de dos números como 2 X 3 X 4 X 5 se halla primero el producto de dos de ellos; luego se multiplica este producto por el tercer factor; luego el segundo producto con el factor siguiente y así hasta el último factor.

Así, en este caso, tendremos:

2 X 3 = 6; 6 X 4 = 24; 24 X 5: 120

luego 2 X 3 X 4 X 5 = 120.

>>PRUEBAS DE LA MULTIPLICACIÓN.

La prueba de la multiplicación puede realizarse de tres modos:

1) Cambiando el orden de los factores, debiendo darnos el mismo producto, si la operación está correcta, según la ley conmutativa de la multiplicación que veremos pronto. 2) dividiendo el producto por uno de los factores debiendo darnos el otro factor.

>>EJERCICIO.

1. ¿Cuál es el módulo de la multiplicación? ¿Por qué?

2. Siendo el multiplicando 48, ¿Cuál debe ser el multiplicador para que el producto sea 48; el doble de 48; su tercera parte; 5 veces mayor que 48; cero?

3. Si el multiplicador es 6, ¿cuál será el multiplicador si el producto es 18; si es 3; si es cero?

4. Siendo ab = 3a, ¿Qué número es b?

5. Siendo mn = m, ¿qué número es n?

6. Siendo a.5 = b, ¿Qué valor tiene b con relación a a?

7. Siendo 5a =20, ¿qué número es a? ¿Por qué?

8. Expresar en forma de suma los productos 3 X 4; 5 X 7; 6 X 8.

9. Expresar en forma de suma los productos a ∙ 4; b ∙ 5; c ∙ 9.

10. Expresar en forma de suma los productos ab; mn; cd.

11. Efectuar

· 234 X 56

· 1228 X 315

· 4444 X 917

· 12345 X 6432

· 100001 X 1001

· 3245672 X 2003

· 5000045 X 7004

· 12345678 X 12004

12. Efectuar las operaciones siguientes:

· 856 por una decena.

· 54325 por una decena de millar.

· 1 centena de millar por 14 decenas.

· 17 décimas de centena por 145 centenas de decena.

· 8 centenas por 19 centenas de millar.

13. Efectuar.

· 324 X 100.

· 1215 X 1000.

· 198654 X 100000.

· 766534 X 10000000.

· 20 X 30

· 400 X 40

· 12000 X 3400

· 70000 X 42000

14. Cuantas cifras tendrán los productos 13 X 4; 45 X 32; 176 X 543; 1987 X 515?

15. Hallar el resultado de

a) 3 X 4 X 5.

b) 2 X 2 X 3 X 4

c) 8 X 7 X 6 X 3

d) 5 X 11 X 13 X 7.

Resta o substracción

Resta o Substracción

• RESTA. SU OBJETO COMO INVERSA DE LA SUMA.

La resta es una operación inversa de la suma que tiene por objeto, dada la suma de dos sumandos (minuendo) y uno de ellos (sustraendo) hallar el otro sumando (resta, exceso o diferencia).

El signo de la resta es – colocado entre el sustraendo y el minuendo.

Siendo a el minuendo, b el sustraendo y d la diferencia, tendremos la notación;

a – b = d .

De acuerdo con la definición de resta, la diferencia sumada con el sustraendo tiene que dar el minuendo.

Así, en la resta 9 – 4 = 5 se tiene que 5 + 4 = 9

Y en 8 – 2 = 6 se tiene que 6 + 2 = 8.

En general siendo a – b = d se tendrá que b + d = a.

• POR QUE LA RESTA ES INVERSA DE LA SUMA?

La resta es inversa de la suma porque en esta, dado los sumandos, hay que hallar su suma, mientras que en la resta, dada la suma de dos sumandos y uno de ellos, se halla el otro sumando.

• PRUEBAS.

La prueba de la resta puede verificarse de tres modos:

1) Sumando el sustraendo con la diferencia, debiendo dar el minuendo.

Ejemplo;

    93254                                    Prueba:      58076 s.

–                                                              +

    58076                                                       35178 d.

__________                                            __________

    35178                                                       93254 m.

2) Restando la diferencia del minuendo, debiendo dar el substraendo.

Ejemplo;

    15200                                                      15200 m.

–                                                              –

    13896                                                        1304 d.

__________                                           _____________

     1304                                                        13896 s.

EJERCICIO

1. Por que la resta se empieza por la derecha?

2. ¿En qué caso es indiferente comenzar la resta por cualquier columna?

3. Si el sustraendo se suma con la diferencia, se obtiene…

4. Si se resta la diferencia del minuendo, se obtiene…

5. Si se suma el minuendo con el sustraendo y la diferencia, se obtiene…

6. Si del minuendo se resta la diferencia y de esta resta se quita el substraendo, se obtiene…

7. Restando del minuendo la suma del substraendo y la diferencia, se obtiene…

8. Siendo m + n = p, se tendrá que m es…de n y p que n es…entre p y m.

9. Siendo m – n = p se verifica que n =… m =…

10. Si a + b = c se verifica que b =… a =…

11. 56 + n =81 que numero es n =

12. a – 315 = 618, que numero es a?

13. a – x = 36 y a = 85, que numero es x?

14. a –b = 14 y a –14 = 36, que numero es b?

15. a – 36 = 81, que numero es a?

16. a – m = 5 y a + m + 5=12, ¿que numero es m?

17. a – b = c. Siendo b + c = 30 y a – c = 13, que numero es c?

18. Restar sucesivamente : 3, 4, 5, 7, 8 de cada uno de los números 24, 32, 45, 65, 72, 83, 97.

19. Restar sucesivamente 11, 12, 13, 14, 15, de cada uno de los números 54, 65, 76, 87, 98, 110.

20. Hallar la diferencia entre 4 millones, 17 decenas de millar, 34 decenas y 6 centenas de decenas, 8 decenas de decenas, 14 unidades.

21. Hallar la diferencia entre dos números formados de este modo: el primero 9 unidades de séptimo orden, 6 de cuarto orden, y 8 de tercero y el Segundo: 14 unidades de quinto orden, 6 de cuarto orden, 5 de tercero y 8 de primero.

Resta

La diferencia de dos números es un caso particular de la adición, porque restar un número es sumar su inverso aditivo.

Una expresión compuesta de sumas y restas combinadas recibe el nombre de suma algebraica.

Cada signo de restar se suprime al sustituir cada sustraendo por el inverso aditivo.

Ejemplo.-

(+ 9) + (– 3) – (+4) – (- 5) + (– 10) =

(+ 9) + (– 3) + (– 4) + (+ 5) + (– 10) =

(+ 14) + (– 17) = – 3

Supresión de paréntesis:

Ejemplos: (+7) + (– 4) + (– 2) + (+ 6) = 7  se puede escribir 7 – 4 – 2 + 6 = 7

Entonces: (+7) + (– 4) + (– 2) + (+ 6) = 7 – 4 – 2 + 6 = 7

Para la supresión de paréntesis se establecen los siguientes criterios:

1) Todo paréntesis precedido del signo más se puede suprimir sin alterar los signos de los términos que encierra.

2) Todo paréntesis precedido del signo más se puede suprimir escribiendo los simétricos de los términos que encierra.

Ejemplos:

a) (4 – 6 + 7 + 5 ) = 4 – 6 + 7 + 5

( – 3 + 5 – 9 + 8 ) = – 3 + 5 – 9 + 8

( – 7 – 3 + 4 – 1 + 12 ) = – 7 – 3 + 4 – 1 + 12

(9 + 4 – 5) + ( – 7 + 3) = 9 + 4 – 5 – 7 + 3

b) – (2 + 4 – 6 – 7 + 3) = – 2 – 4 + 6 + 7 – 3

– ( – 4 – 8 + 9 + 1 – 10) = 4 +8 – 9 – 1 + 10

– ( 6 + 2 – 3 – 7 – 12) = – 6 – 2 + 3 + 7 + 12

– ( – 5 – 6 + 4) – (14 + 3) = 5 + 6 – 4 – 14 – 3

EJERCICIO:

Efectúa las siguientes sustracciones.-

1) (+9) – (+4) =

2) (+7) – (+ 12) =

3) (+7) – (+7) =

4) (– 9) – (+3) =

5) (– 4) – (– 2) =

6) (– 2) – (– 4) =

7) (+1) – (– 1) =

8 ) (– 1) – (+ 1) =

9) (– 7) – (– 3) =

10) (– 5) – (+3) =

Efectúa las siguientes sumas y restas combinadas.-

1) (+14) + (+6) – (+25) =

2) (+30) – (– 6) – (– 18) + (+10) =

3) (– 5) + (-8) + (–1) =

4) (– 15) – (– 2) + (+7) – (– 20) =

5) (+9) – (+6) – (– 8 ) =

6) (+2) + (+3) + (– 6) =

7) (– 11) – (– 5) – (– 14) + (– 3) =

8 ) (+11) + (+7) – (+24) – (– 8 ) =

9) (+25) – (– 6) – (–  22) + ( +32) =

10) (– 5) + (+2) + (– 4) – (– 2) + (– 2) =

Operaciones fundamentales de la Aritmética

LEYES DE LOS SIGNOS EN LAS OPERACIONES FUNDAMENTALES

SUMA, RESTA, MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN.

SUMA

En la suma o adición de números se presentan los siguientes casos: sumar dos números con igual signo, sumar dos números de signo diferente y suma de varios números de signos diferentes.

a) Para sumar dos enteros con igual signo, se suman sus valores absolutos y al resultado se le antepone el signo común.

Ejemplos: (+3) + (+5) = +8 (-4) + (-8) = -12

(+12) + (+13) = +25 (-7) + (-16) = -23

b) Para sumar dos números de distinto signo, se restan sus valores absolutos y

a la diferencia se le antepone el signo del número que tenga el mayor valor absoluto. Ejemplos:

(+9) + (-4) = +5 (-15) + (+6) = -9 (-9) + (+4) = -5 (+15) + (-6) = +9

c) Para sumar varios enteros con signo diferente se procede de dos formas: ya sea

sumando por separado los positivos y los negativos, restando después los valores absolutos de las dos sumas y a la diferencia se le antepone el signo de la suma de mayor valor absoluto; o bien, se suman los dos primeros sumandos, el resultado se suma con el tercero y así sucesivamente. Ejemplos:

1. (+3) + (-1) + (+4) + (-5) + (-9) = (+7) + (-15) = -8

2. (+5) + (-2) +(-6) + (+8) =

(+3) +(-6) + (+8) =

(-3) + (+8) = +5

Ejercicios.- Efectuar las siguientes adiciones:

1) (+3) + (+7) =

2) (+6) + (-4) =

3) 3 + 5 =

4) 5 – 7 =

5) (+2) + (+9) =

6) (-11) + (+8) =

7) -9 -4 =

8 )  -4 +9 =

9) (-3) + (-6) =

10) (-9) + (+5) =

11) 5 – 2 =

12) -5 +3 =

13) (-5) + (-8) =

14) (+5) + (-5) =

15) -9 +8 =

16) -6 -7 =

17) (+17)+ (-7) =

18) (-16) + (+16) =

19) 9 – 6 =

20) -8+8 =

21) +6 –8 =

22) – 9 +5=

23) – 10 +10=

24) + 3+4=

25) – 6 –7 =

26) 9 –8=

27) – 13 +14=

28) – 7+9=

29) (+15) + (-6) + (-28) + (+35) =

30) (+17) + (-10) + (+13) + (-5) + (+9) =

Sistema de numeración decimal y binario

Sistema de numeración decimal

Es el sistema adoptado universalmente y consta de diez símbolos que son:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Con ellos se representan todos los números. Al llegar al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo, construimos su signo combinando dos cifras correspondientes a otros dos números y escribimos 10(1 y 0). La cifra 1 colocada en esta posición significa decena (1 decena). La cifra 8 en esta posición y seguida de cero (80), significaría 8 decenas.

Utilizando dos cifras podemos representar hasta el número 99(9 decenas y 9 unidades).Para el siguiente a 99 utilizamos ya tres cifras: 100. El 1 colocado en esta posición significa una centena.

Este sistema de numeración, en que cada diez unidades de un orden forman una del orden superior, es lo que comúnmente llamamos SISTEMA DECIMAL.

Sistema binario

El sistema binario es importante por ser el adecuado para las computadoras electrónicas. Corresponde a la elección del número dos como base, de modo que toda cantidad se escribe como suma de potencias sucesivas de dos, utilizando únicamente las cifras 0 y 1.

Así, si se quiere escribir la cantidad seis en base dos se procede a dividir dicha cantidad en grupos de dos unidades, obteniendo tres de estos grupos; a su vez, dos de ellos formarán un grupo de cuatro unidades, siendo cuatro igual a dos por dos, es decir, a la segunda potencia de dos. En definitiva, tendremos la siguiente descomposición, análoga al decimal:

Seis = 0+1*2+1*2*2

Según el principio posicional, en base dos, la cantidad seis se escribirá 110; para especificar cuál es la base de la numeración, ésta se añade como subíndice a la derecha de la expresión numeral de la cantidad en cuestión. Así:

6₁₀ = 110₂

De acuerdo con todo ello, si queremos pasar por un número escrito en sistema decimal al sistema binario, dividimos el número y los cocientes sucesivos por dos hasta obtener un cociente unidad. El número es igual a este último cociente y a la serie de restos obtenidos, escritos del último al primero, a continuación del último cociente. Sea, por ejemplo, el número 6:

6₁₀ = 110₂

2 2

0 1

Si queremos transformar un número escrito en sistema binario al sistema decimal se procede así:

110₂ = 0 + 1 * 2 + 1 * 2 * 2=

0 + 2 + 4 = 6₁₀

Es decir, las cifras del número binario, comenzando por la última, se multiplican por las sucesivas potencias de 2, que son:

2⁰ = 1

2¹ = 2

2² = 2 * 2 = 4

2³ = 2 * 2 * 2 = 8

2⁴ = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Y luego se suman los productos: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31₁₀

Expresión de los primeros números del sistema decimal escritos en sistema binario:

Cero    =0₂                       seis    =110₂

Uno     =1₂                 siete   =111₂

Dos     =10₂                     ocho   =1000₂

Tres     =11₂               nueve =1001₂

Cuatro =100₂             diez    =1010₂

Cinco   =101₂

Escritura de numeros

I. Realiza lo que se te pide en cada caso.

1. Diga el valor relativo que tiene cada una de las cifras de:

• 16   
• 364   
• 13000    
• 1432057
• 50
• 1963
• 72576
• 25437056
• 105
• 2184
• 890654
• 103470543

2. ¿En cuantas unidades disminuyen los números…

• 176 cambiando el 7 por el 0?
• 294 cambiando 2 y el 9 por 0?
• 1362 cambiando 1, el 3 y el 6 por 0?
• 23140 cambiando 1 por 0 y el 4 por 3?
• 186754 cambiando 6 por 4 y el 5 por 2?
• 974532 cambiando 4 por 3, el 5 por el 4 y el 3 por 0?

3. ¿En cuantas unidades aumentan los números …

• 76 cambiando el 7 por 9?
• 123 cambiando 1 por 2 y el 2 por 3?
• 354 cambiando 4 y el 5 por 6?
• 321 cambiando 3 por 5, el 2 por 4 y el 1 por 4?
• 2615 cambiando 2 por 4, el 6 por 8 y el 5 por 6?

4. ¿Aumenta o disminuye y en cuanto en cada caso los números…

• 86 cambiando el 8 por 6 y el 6 por 8?
• 1234 cambiando 2 por 3, el 3 por 2 y el 4 por 6?
• 8634 cambiando 8 por 6, el 6 por 7 y el 3 por 5?
• 19643 cambiando 1 por 2, el 9 por 0, el 6 por 9 y el 4 por 5?

5. Escribe los números:

• catorce mil treinta y dos
• ciento cuarenta y nueve mil ocho
• trescientos cuatro mil seis
• ochocientos mil ocho
• novecientos nueve mil noventa
• dos millones, dos mil doscientos dos
• quince millones dieciséis mil catorce
• ciento cuarenta y cuatro millones, ciento cuarenta y cuatro
• ciento dieciséis millones trescientos ochenta y seis mil quinientos catorce
• doscientos catorce mil millones, seiscientos quince
• dos billones, dos millones, dos unidades
• tres mil tres billones, trescientos treinta mil, trescientos treinta
• seis trillones, seis billones, seiscientos sesenta millones, seiscientos mil, seiscientos seis

6. Escribir los números:

• Catorce milésimas
• Diecinueve cien milésimas
• Trescientas cuatro millonésimas
• Dos mil ochenta diezmillonésimas
• Mil treinta millonésimas
• Dos mil millonésimas
• Seis millonésimas
• Seis milbillonésimas

7. Escribir los números:

• Ciento cuatro unidades ocho centésimas
• Dos mil ciento seis unidades, ocho milésimas
• Treinta mil treinta unidades, ciento cuatro cienmilésimas
• Dos millones dos mil dos unidades, dos mil dos unidades.

8. Escribir los números:

• Cincuenta y cuatro décimas
• Doscientos dos centésimas
• Cinco mil cinco milésimas
• Diecinueve mil diez milésimas

9. Escribe el mayor y el menor numero de dos cifras; de 4 cifras; de 5 cifras; de 7 cifras

10. Escribe el menor y el mayor numero de la primera clase; de la segunda clase; de la tercera clase

11. Escribe el numero superior e inferior inmediato a 2100, 3200, 4500

12. ¿Cuál de estos números 17, 017 y 0017 es el mayor?

13. Hacer los números 8, 25, 326, diez, cien, mil veces mayores

14. ¿Cuántas veces es el número 5600 mayor que 56; que 560? ¿Por qué?

15. Háganse los números 9,39, 515, diez, cien, mil veces menores.

16. ¿Cuántas veces es 34 menor que 340, 3400, 34000? ¿Por qué?

17. Hacer el número 456.89 diez, cien, mil diez mil veces mayor y menor. Da la razón.

18. Reducir 9 a décimas; 14 a centésimas; 19 a milésimas.

19. Reducir 0.9 a decenas; 0.14 a centenas; 0.198 a millares.

20. ¿Qué relación hay entre los números 12345, 1234.5 y 123.45?

21. ¿Qué relación hay entre los números 0.78, 78 y 780?