Sistema de numeración decimal y binario

Sistema de numeración decimal

Es el sistema adoptado universalmente y consta de diez símbolos que son:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Con ellos se representan todos los números. Al llegar al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo, construimos su signo combinando dos cifras correspondientes a otros dos números y escribimos 10(1 y 0). La cifra 1 colocada en esta posición significa decena (1 decena). La cifra 8 en esta posición y seguida de cero (80), significaría 8 decenas.

Utilizando dos cifras podemos representar hasta el número 99(9 decenas y 9 unidades).Para el siguiente a 99 utilizamos ya tres cifras: 100. El 1 colocado en esta posición significa una centena.

Este sistema de numeración, en que cada diez unidades de un orden forman una del orden superior, es lo que comúnmente llamamos SISTEMA DECIMAL.

Sistema binario

El sistema binario es importante por ser el adecuado para las computadoras electrónicas. Corresponde a la elección del número dos como base, de modo que toda cantidad se escribe como suma de potencias sucesivas de dos, utilizando únicamente las cifras 0 y 1.

Así, si se quiere escribir la cantidad seis en base dos se procede a dividir dicha cantidad en grupos de dos unidades, obteniendo tres de estos grupos; a su vez, dos de ellos formarán un grupo de cuatro unidades, siendo cuatro igual a dos por dos, es decir, a la segunda potencia de dos. En definitiva, tendremos la siguiente descomposición, análoga al decimal:

Seis = 0+1*2+1*2*2

Según el principio posicional, en base dos, la cantidad seis se escribirá 110; para especificar cuál es la base de la numeración, ésta se añade como subíndice a la derecha de la expresión numeral de la cantidad en cuestión. Así:

610 = 1102

De acuerdo con todo ello, si queremos pasar por un número escrito en sistema decimal al sistema binario, dividimos el número y los cocientes sucesivos por dos hasta obtener un cociente unidad. El número es igual a este último cociente y a la serie de restos obtenidos, escritos del último al primero, a continuación del último cociente. Sea, por ejemplo, el número 6:

610 = 1102

2clip_image002 2clip_image004

clip_image005clip_image006clip_image0080 1

Si queremos transformar un número escrito en sistema binario al sistema decimal se procede así:

1102 = 0 + 1 * 2 + 1 * 2 * 2=

0 + 2 + 4 = 610

Es decir, las cifras del número binario, comenzando por la última, se multiplican por las sucesivas potencias de 2, que son:

20 = 1

21 = 2

22 = 2 * 2 = 4

23 = 2 * 2 * 2 = 8

24 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16

Y luego se suman los productos: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 3110

Expresión de los primeros números del sistema decimal escritos en sistema binario:

Cero    =02                       seis    =1102

Uno     =12                 siete   =1112

Dos     =102                     ocho   =10002

Tres     =112               nueve =10012

Cuatro =1002             diez    =10102

Cinco   =1012

2 comentarios to “Sistema de numeración decimal y binario”

  1. gaby Says:

    upz no estrabajo

    zon geniale

  2. ileinn Says:

    poes yo no se nada de aridmetica asi k siii me poeden enseñar pliss ….

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