Historia de la aritmética

Notas destacables sobre la historia de la aritmética.

1- Conceptos de numero en los pueblos primitivos (25,000- 5,000 A. C.). Medir y contar fueron las primeras actividades matemáticas del hombre primitivo. Haciendo marcas en los troncos de los árboles lograban, estos primeros pueblos, la medición del tiempo y el conteo del número de animales que poseían; así surgió la Aritmética.

2- Griegos y romanos no tuvieron una adecuada manera de representar los números, lo que les impidió hacer mayores progresos en el cálculo matemático. Los hindúes, en cambio, habían desarrollado un práctico sistema de notación numeral, al descubrir el cero y el valor posicional de las cifras. Los árabes dieron a conocer el sistema en Europa a partir del sigloVIII (D.C.). Por eso, nuestras cifras se llaman indoarábigas.

3- Aunque los egipcios, griegos y romanos tenían formas distintas de representar los números, la base de su numeración era decimal. Otros pueblos elaboraron distintos sistemas; por ejemplo, los babilonios tenían como base el sesenta; los mayas, en América, desarrollaron un sistema de base veinte. En el siglo XVII, Leibnitz descubrió la numeración de base binaria, y la posibilidad de infinitos sistemas de numeración.

4- La contribución de los romanos a las Matemáticas estuvo limitada a varias nociones de Agrimensura, surgidas de la necesidad de medir y fijar las fronteras del vasto imperio. No obstante, la huella romana se observa todavía hoy a través de su numeración, que ha sido fijada por el uso, en los capítulos de los libros; en la sucesión de los reyes; en la notación de los siglos; y, especialmente, en las inscripciones históricas.

5- El problema de las igualdades no fue conocido por los antiguos en su forma aritmética. El primero que utilizó el signo igual (=), y expuso algunas cuestiones teóricas sobre las igualdades fue Robert Recorde, en su obra “The Ground of Arts”, publicada en Londres en 1542. Más tarde, en el año XVII, el inglés Harriot y el francés Bouguer establecieron el uso de los signos mayor que (>) y menor que (<).

6- La primera operación aritmética que se conoció fue la suma. Para resolver esta operación siempre se recurría a elementos concretos, puesto que no se había llegado a un grado suficiente de abstracción matemática. En América, los incas, que alcanzaron un elevado nivel de cultura, practicaban la suma haciendo nudos en unas cuerdas de vivos colores que iban contando hasta formar el llamado quipo.

7- El signo más antiguo para indicar la resta lo encontramos en el famoso papiro de Rhind, tal como lo escribían los egipcios (۸). Se cuenta que los signos actuales de suma y resta se deben a que los mercaderes antiguos iban haciendo unas marcas en los bultos de mercancías. Cuando pesaban los sacos les ponían un signo más (+) o un signo (-), según tuviera mayor o menor cantidad de la estipulada.

8- La operación de multiplicar resultaba muy compleja para los antiguos. Los griegos se auxiliaban de la tabla pitagórica, que ya conocían antes de nacer Pitágoras. Los babilonios empleaban tablas de cuadrados. Entre los romanos, la operación era lenta y trabajosa, debido a su notación numeral. El signo de multiplicar, cruz de San Andrés, se atribuye a W. Oughtred, hacia 1647.

9- Poco se conoce del desarrollo de la Aritmética china antes de la Era cristiana, pero es seguro que no ignoraban muchos de los problemas que preocuparon a los hindúes y egipcios. Antes del uso del ábaco (suanpan), representaban los números utilizando varillas de bambú llamadas sangi. La obra más antigua que se conoce sobre matemáticas chinas es el Chiu-Chan, del siglo I (A.C.), copiado de una obra anterior.

10- Poco se conoce del desarrollo de la Aritmética china antes de la Era cristiana, pero es seguro que no ignoraban muchos de los problemas que preocuparon a los hindúes y egipcios. Antes del uso del ábaco (suanpan), representaban los números utilizando varillas de bambú llamadas sangi. La obra más antigua que se conoce sobre matemáticas chinas es el Chiu-Chan, del siglo I (A.C.), copiado de una obra anterior.

11- Babilos matemáticos tuvieran que pasar muchas vicisitudes desde el uso del rudimentario ábaco, hasta las más modernas representaciones de las operaciones indicadas. El empleo de la raya horizontal entre los números para indicar la división, se debe a Leonardo de Pisa( Fibonaci, hijo de Bonaci), que la tomó de los textos árabes.

12- A partir de los trabajos de interpretación de la escritura cuneiforme en 1929 por O. Neugebauer, se ha puesto de relieve la contribución babilónica al progreso de las matemáticas. En las tablillas y puestas en lenguas modernas, y que datan de 2000- 1200 A. C., aparecen infinidad de problemas resueltos de modo ingenioso. Estos problemas tuvieron su origen en la activa vida comercial del puesto babilónico.

13- De unas tablillas encontradas en las orillas del Eufrates, se deduce que los primeros que aplicaron la elevación a potencias fueron los sacerdotes mesopotámicos, quienes resolvían la multiplicación sin necesidad de recurrir al ábaco, pues empleaban la tabla de cuadrados, al basarse en el principio que dice “el producto de dos números es siempre igual al cuadrado de su promedio, menos el cuadrado de su semidiferencia”.

14- Hacia el siglo III (A. C.), los griegos alcanzaron un elevado grado de abstracción en las ciencias matemáticas. La misma palabra Aritmética es de origen griego. Para ellos, esta ciencia era una rigurosa teoría de los números. Sus investigaciones los llevaron muy pronto al concepto de número primo, de donde partió Eratóstenes para descubrir su curioso método de determinación de los números primos en la serie natural.

15- Los principios generales de divisibilidad son una consecuencia del desarrollo que había alcanzado la teoría de los números. Los hindúes, por ejemplo, llegaron a conocer la divisibilidad por tres, nueve y siete. Griegos y egipcios establecieron la clasificación de los números en pares o impares. El genial matemático francés Blas Pascal (1623- 1662), propuso las reglas para determinar la divisibilidad por cualquier número.

16- Euclides, hacia el 300 A. C., demostró en sus “Elementos”, los teoremas básicos de la divisibilidad de los números enteros, lo que permite a Gauss en 1801, deducir el teorema fundamental de la Aritmética. Más tarde, alrededor de 1875, el matemático alemán Dedekind (1831- 1916), llevó a cabo la generalización de los caracteres de divisibilidad, extendiéndolos a los números racionales y a los ideales. ( o imaginarios).

17- Al descubrir Euclides la infinitud de la serie de los números primos, alcanzó su máximo desarrollo la teoría de los números entre los griegos. No se volvieron a hacer progresos en este campo, hasta que Fermat, en 1630-65, propuso su teorema sobre los exponentes primos. L. S. Dickson afirma en su “History of theory of numbers” que los chinos ya conocían este problema en el 500 A. C., cuando el número era dos.

18- En el siglo IV (A. C.), Euclides, un genial griego, logró reunir los principales conocimientos matemáticos de su época. Todo lo relacionado con la Aritmética, lo expuso en los libros VII, VIII, IX y X de sus “Elementos”. Entre los curiosos datos aritméticos que se encuentran en esa portentosa obra, aparece el método de resolución del Máximo Común Divisor (M.C.D.), que hoy llamamos de divisiones sucesivas.

19- No se olvidó Euclides en sus “Elementos”, de ofrecer un método para la resolución del Mínimo Común Múltiplo ( M. C. M.), de dos números. Para resolver el M. C. M., Euclides propuso la siguiente regla: “El producto de dos números dividido entre el M. C. D. de ambos números, da el Mínimo Común Múltiplo”. Como se ve este procedimiento resultaba más trabajoso que el que utilizamos en la actualidad.

20- El origen de las fracciones comunes o quebrados es muy remoto. Los babilonios, egipcios y griegos han dejado pruebas de que conocían las fracciones. Cuando Juan de Luna tradujo al latín, en el siglo XII, la Aritmética de Al-Juarizmi, empleó fractio para traducir la palabra árabe al-kasr, que significa quebrar, romper. Este uso se generalizó junto con la forma ruptus, que prefería Leonardo de Pisa.

21- Los números fraccionarios tuvieron su origen en las medidas. Los babilonios utilizaban como único denominador el sesenta. Los egipcios empleaban la unidad como numerador; para representar 7/8, escribían, ½, ¼, 1/8. Los griegos marcaban el numerador con un acento y el denominador con dos; o colocaban al denominador como un exponente. Hiparco introdujo las fracciones babilónicas en la Astronomía griega.

22- Al inventar Simón Stevin las fracciones decimales introdujo para expresarlas un cero dentro de un circulo. Este procedimiento resultaba muy engorroso. En 1616, al publicar su obra sobre los logaritmos, Neper, Napier o Napair, dio a conocer el uso del punto decimal que se usa hoy para separar las cifras enteras de las decimales. En algunos países este punto decimal se sustituye por una coma.

23- Los babilonios utilizaban la elevación a potencia como auxiliar de la multiplicación, y los griegos sentían especial predilección por los cuadrados y cubos. Diofanto, siglo III (D. C.), ideó la yuxtaposición adhesiva para la notación de las potencias. Así x, xx, xxx, etc., para expresar la primera, segunda, tercera potencias de x. Renato Descartes (1596-1650), introdujo la notación x, xx, x³, etc.

24- La palabra raíz viene del latín radix, radicis; pero es indudable que los árabes conocían la radicación que habían tomado de los hindúes. Es decir, que la radicación era conocida mucho antes de que los romanos inventaran una palabra para nombrarla. Los árabes la designaban con la palabra gidr, una traducción de la palabra sánscrita mula, que significa vegetal y también raíz cuadrada de un número.

25- Se da por seguro que fueron los hindúes los primeros en hallar las reglas para la extracción de las raíces cuadradas y cúbicas. Resulta curioso conocer la terminología que ellos empleaban. Para la raíz tenían el vocablo sánscrito mula, que además quiere decir vegetal, al cual añadían varga o ghana, y formaban las expresiones varga mula o ghana mula, que significaba raíz cuadrada y raíz cúbica respectivamente.

26- El primero que propuso un sistema decimal para las medidas fue el matemático flamenco Simón Stevin. Transcurrieron dos siglos hasta que en 1790, Talleyrand llamó la atención de la Asamblea Nacional Francesa para que buscara un sistema uniforme de medidas. Después de designar una comisión de cinco miembros para realizar los estudios necesarios, la Asamblea adoptó el Sistema Métrico Decimal.

27- Contar y medir son las primeras actividades matemáticas del hombre. Los primitivos para medir el largo de una cosa cualquiera, utilizaban medidas basadas en el cuerpo humano. Los egipcios, quienes llegaron a poseer un sistema de medidas bastante aceptable, emplearon las proporciones del cuerpo humano para establecer las primeras unidades de medida. Así surgió el palmo, el pie, el cúbito, etc.

28- Los números complejos o denominados- que no deben confundirse con los números complejos de las matemáticas superiores -, tienen su origen en los sistemas de medidas. Los babilonios dividieron el círculo en grados y minutos. Establecieron también la división en años , meses, días, horas, minutos y segundos, basándose en su sistema sexagesimal de numeración. Los romanos aportaron la pulgada.

29- Aunque griegos y romanos conocían las proporciones no llegaron a aplicarlas a la resolución de los problemas de Regla de Tres. En la Edad Media los árabes dieron a conocer la Regla de Tres. Leonardo de Pisa la difundió a principios del siglo XIII, en su “Liber Abacis”, con el nombre de Regla de los Tres Números Conocidos; Regla de los Mercaderes; Regla Aurea; y también con el de Regla de los Traficantes.

30- El Tanto por Ciento aparece en las principales obras de Aritmética de los escritores italianos del siglo XV. El signo del Tanto por Ciento (%) surgió como una corrupción de la abreviatura de ciento( Cto.), que se empleaba en las operaciones mercantiles. El primero que utilizó el signo tal como lo usamos hoy fue Delaporte, que en 1685 lo expuso en su libro “ Le Guide des Negotien”, (Guía del Comerciante).

31- El origen del préstamo con interés (usura)es remoto. Los prestamistas de la Edad Media cobraban a los particulares hasta un 43% anual; en las operaciones comerciales el tipo de interés fluctuaba entre un12% y un 24% anual. Al fundarse lo que puede ser llamado el primer banco en el sentido moderno, en 1407, la “ Casa de San Giorgio”, en Génova, el interés bajó a un 10% y menos.

32- Los pueblos más civilizados de América, tales como el azteca, maya e inca, alcanzaron un considerable desarrollo en las ciencias matemáticas, como podemos ver a través de su sistema de numeración. Resulta indudable que ellos aplicaron una regla rudimentaria para el repartimiento proporcional, al tener que resolver los problemas de distribución de los productos agrícolas entre los miembros de las tribus.

33- Griegos y romanos conocían la Regla de Aligación, que usaban en su constante comercio de vinos con los fenicios. Los escritores italianos del siglo XV, dieron a conocer en sus aritméticas comerciales, numerosos problemas de mezcla y aligación que habían tomado de los griegos y romanos. Entre 28 reglas que expone Tartaglia, en su Aritmética Comercial de 1556, incluye la Regla de Mezcla o Aligación.

34- Desde muy antiguo la emisión de monedas se hacia para conmemorar algún hecho histórico o para rendir homenaje a algún gran personaje. La decadrachma (moneda griega) data del 480 A. C. y se emitió para celebrar la derrota de los cartagineses a manos de los griegos en la famosa batalla de Himera. La moneda era de plata y tenia una figura alegórica rodeada de peces. Poseía un valor de diez drachmas.

35- Las primeras operaciones mercantiles se hacían como simple trueque de mercancías. En plena Edad Media existían mercados adonde concurrían traficantes de todas las latitudes. En el siglo XI, fue famoso como mercado de trueques, en Bizancio, Karim-Erzerum, donde se daban cita los mercaderes del norte de Europa, los de China, los de la India, etc. Tales trueques se resolvían por medio de la Regla Conjunta

11 comentarios to “Historia de la aritmética”

  1. Analy´Acosta♥ Says:

    Profe son las 12:41 y porfin acabe:)
    debo decirle que me canze poquito, la verdad pense
    que era menos pero creame que a lo que me acuerdo me
    servira de mucho por que no tenia idea de algunas cosas que
    mencionan aqui.

    Alumna;
    Analy Acosta Alvarez, 1.F

  2. Letty Cantu Says:

    Profe :), el numero 9 & 10
    estan repetidos.

    Alumna:
    Leticia Cantu P. 1°F

  3. -=¤۩۞۩¤=-Irvin Ortega-=¤۩۞۩¤=- Says:

    ke onda profe
    le kiero decir ke me gusto muxo el trabajo
    porke aunke no lo crea si aprendi varias cosas
    xD

    tambien le informo ke la 9 y la 10 son las mismas
    las dos dicen lo mismo de la histora matematica china

    bueno profe eso es tod
    me despido
    nos vemos en clases
    xD

  4. weslen josue Says:

    me gusto este blok y me ayudo mucho

  5. juan Says:

    es fabuloso

  6. juan Says:

    es fabuloso todo son lindos muaia

  7. GINO ANDRE VIDARTE ACOSTA Says:

    MI PROFE ME PIDIO UN TRABAJO DE LA ARICMETICA Y APROBE GRACIAS ARICMETICA……..!!!!!!!!!

  8. sebastian Says:

    EL PROFE ES BUEN ENSEÑANTE DE ARITMETICA

  9. macario vazquez lopez Says:

    Saludos esta muy explicita la definición de la aritmética, aunque esta algo extensa, pero sera de gran utilidad, grax

  10. samantha juarez cardenas Says:

    son lindos

  11. •◘○♥○◘• ALEJANDRA♥♥ Says:

    Muchaaaas Graciias me Serviirá De’ muuchooo creeamee!! ♥

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